Proyecto de Investigación Acción

I. DENOMINACION DEL PROYECTO

“Mejorando el nivel de abstracción matemática en los estudiantes de 6to. Grado “B” del nivel Primario de menores de la Institución Educativa 40121 Everardo Zapata Santillana.”

II.DATOS GENERALES:

2.1. Institución Educativa Nº 40121, Everardo Zapata Santillana

2.2. Ubicación de la I.E. Urb. Casapia, distrito José L. B y R., Prov. Arequipa.

2.3. Beneficiarios directos: Los estudiantes del 6to. Grado “B”, Nivel Primario de menores: Población son 18 estudiantes: Mujeres 10; hombres 08; Docente de aula del 6to “B”. Y 36 padres y madres.

2.4. Responsable del proyecto: Docente María Josefa Arias Mejía

2.5. Periodo de ejecución: 2012 _ 2014

III. DIAGNOSTICO DEL PROBLEMA

3.1. Descripción del Contexto Externo

La Institución Educativa Nº 40121 Everardo Zapata Santillana, es una institución de gestión pública se encuentra ubicada en la urbanización Casapia, en el corazón del distrito de José L. Bustamante y Rivero, acoge a dos niveles de Educación Básica Regular en diferentes turnos: Nivel primaria de menores, en el turno de la mañana y el nivel secundaria de menores es en el turno de la tarde. El responsable de la gestión institucional es el Director señor Dimas Barriga Gonzales.

              La institución educativa es muy pequeña no cuenta con espacios de recreación para los estudiantes, el cual afecta el desarrollo psicomotriz de los niños y niñas que estudian en esta institución, de igual modo carece de laboratorios de experimentación, de informática, talleres, biblioteca, aulas de videoteca, etc. esta necesidad afecta enormemente a los estudiantes ya que no pueden incluirse en una sociedad moderna.

              La principal actividad económica del distrito es comercial, por lo que se dice que es el distrito más solvente económicamente, cuentan con agua potable, alumbrado público, servicios de salud pública, tiene acceso a Internet, transporte público, teléfono, calles asfaltadas, esta realidad contrasta con el nivel socioeconómico bajo de los estudiantes, ya que el 70% de los estudiantes del nivel secundario y los estudiantes de 5to y 6to del nivel primario, trabajan para subsistir y educarse en distintos rubros del comercio en el gran mercado Andrés Avelino esta situación no les permite tomar con responsabilidad sus estudios, otro de los puntos que no favorece el aprendizaje de los estudiantes especialmente en el nivel primario es la impuntualidad para asistir a las clases, porque el 95% de estos estudiantes viven lejos del distrito en las periferias de la ciudad de Arequipa.

              El 85% de padres y madres de familia no tienen educación superior, sólo cuentan con instrucción completa de secundaria otro tanto con primaria completa por lo que su ocupación de trabajo es de obreros, comerciantes formales e informales y un 6 % de madres de familia son amas de casa, esta realidad también influye negativamente en el aprendizaje de los estudiantes.

              Los principales riesgos que corren los estudiantes del nivel primario son la violencia de sus mismos padres y madres, o de los apoderados, otro es el mal uso de las cabinas de Internet, muchas veces al no tener quien les controle en casa después de la salida de la institución educativa se quedan más de tres o cuatro horas, llegando demasiado tarde a sus casas.

              A pesar de la situación descrita el conjunto de familias ven en la institución educativa grandes oportunidades para que sus hijas e hijos salgan de la pobreza recibiendo una educación digna que les ayude a superar las dificultades de la vida.

3.2. Descripción del Contexto Interno

              El proyecto “Mejorando el nivel de abstracción matemática”, programa que será dirigido a los estudiantes del 6to. “B” Grado del nivel primario de menores de la institución educativa Nº40121 Everardo Zapata Santillana, beneficiarios del proyecto, cuya población es: 18 estudiantes: 10 mujeres y 08 varones; que fluctúan entre los 11 y 14 años de edad, el problema  surge al contrastar su aprendizaje especialmente en matemática el problema del bajo nivel de abstracción en matemática.

              Esta situación problemática surge por varias causas, refiriéndonos a la parte interna, los docentes, los mismos estudiantes, los padres de familia y algunos factores contextuales entre otros, tal como se explica en la descripción externa favorecen la existencia de este problema, debido a esta situación se presentan graves consecuencias en el aprendizaje y por ende en la formación integral del estudiante.

              Con los estudiantes directamente beneficiarios del proyecto se esperan mejorar las estrategias metodológicas generales teniendo en cuenta la edad y las características de los niños y niñas que cursan el 6to. Grado “B” de Educación Primaria Nº40121  Everardo Zapata Santillana, enfocando la enseñanza y el aprendizaje de la matemática con visión globalizadora, del mismo modo se dará énfasis a la evaluación cualitativa más que a la cuantitativa, la familiarización con el lenguaje propio matemático se impulsará a través de los procesos pedagógicos y las actividades significativas dando importancia al material adecuado a cada situación y con los cuales establecer juegos que proporcionen la trama adecuada para que los estudiantes abstraigan y resuelvan problemas, asimismo un punto importante a desarrollar con el proyecto son los cálculos mentales que les permitan descubrir y utilizar diversas estrategias, todo ello dentro de situaciones interesantes como algo divertido y útil y no como algo aburrido y mecánico, se debe enfatizar la enseñanza  y el aprendizaje relacionando con el contexto real del estudiante.

            El proyecto tendrá un procedimiento de monitoreo y evaluación que permitirá recoger información oportuna sobre la ejecución de las sesiones de aprendizaje en el que se diseñara instrumentos apropiados como: encuestas, entrevistas, resolución de problemas, observación, pruebas escritas de diferentes tipos, lista de cotejo, etc., que nos permita saber los niveles de logro del estudiante, de modo que en el desarrollo del proyecto se corrija algunos errores que no beneficien al estudiante.

            Por último, un factor importante que influye en la formación integral de los estudiantes son los padres y madres de familia, que desde el hogar deben apoyar activamente, en la educación de sus menores hijos e hijas, para ellos, se desarrollará talleres de capacitación mensual relacionados a la importancia de la matemática.

IV. DETERMINACION Y FORMULACION DEL PROBLEMA

            4.1. A. Árbol del problema

• 4.1. B. Árbol de Objetivos

4.2. Descripción de Factores Asociados al Problema de Investigación

Dada las características de los estudiantes del 6to. Grado “B” del nivel primario de menores de la institución educativa N° 40121 Everardo Zapata Santillana , la pertenencia a diferentes realidades con culturas que encierran riquezas, proporcionada por  la diversidad de nuestro país en términos de lenguaje, costumbres, contextos naturales, creencias, valores, enmarcados en un intercambio cada más acelerado en diferentes áreas como: Social, económico – productiva, tecnológica, entre otros aspectos por la gran movilidad de la familia, todo esos factores marcan el desarrollo en sus diversas dimensiones en el estudiante, que los docentes, debemos tener presente al momento de desarrollar los procesos pedagógicos, a fin de brindar una educación de calidad.

Es preciso remarcar el problema de la aversión a la matemática, como consecuencia el bajo nivel de abstracción matemática, surge cuando nosotros como docentes de aula no hemos tenido en cuenta las peculiaridades mencionadas en el párrafo anterior o no se utiliza adecuadamente las estrategias metodológicas, en las sesiones de aprendizaje que motiven y despierten la curiosidad en el estudiante, otro factor que se pasa como se dice  por aguas tibias es la evaluación, en las que no se tiene en cuenta los criterios de evaluación como: Razonamiento y demostración, comunicación matemática, resolución de problemas y actitudes en el área, para cada criterio se debe usar instrumentos adecuados en el que se valore realmente las competencias y actitudes del estudiante, y el elemento que interviene negativamente en el bajo nivel de abstracción matemática y como resultado al mal uso del Internet es el padre, madre de familia que desconoce la significación de la matemática en la formación integral del estudiante. 

4.3. Límite y alcances de la investigación

·  En síntesis se ha priorizado los elementos limitantes en: Las estrategias metodológicas y la evaluación que corresponde al docente y los padres y madres de familia otros secundarios son la pasividad de las autoridades de la institución educativa.

·  Alcances de la investigación: los objetivos planteados pensamos que su logro debe ser en el 100%, para ello se tendrán en cuenta los medios considerados en el trabajo de investigación.

4.4. Claridad y pertinencia del problema de investigación

4.4.1. Problema general

¿Cómo influye el bajo nivel de abstracción matemática en la formación integral del estudiante?

4.4.2. Problemas concretos

Ø     ¿Usan adecuadamente los docentes estrategias metodológicas para la enseñanza – aprendizaje de matemática?

Ø    ¿En qué medida la evaluación de matemática realizada

 por los docentes valora las habilidades y actitudes de los estudiantes?

Ø     ¿La comprensión de conceptos y procedimientos matemáticos de los estudiantes es eficiente?

Ø    ¿Reconocen la importancia y significación de la matemática en la formación integral de sus menores hijos, los padres y madres de familia? 

V. JUSTIFICACION DEL PROBLEMA

El proyecto de investigación acción denominada: “mejorando los niveles de abstracción matemática”, parte de la necesidad de considerar que los seres humanos (niños(as), jóvenes y adultos), en la actualidad, nos encontramos sumergidos en una realidad de permanente cambio, como resultado de la globalización y los paulatinos avances de las ciencias, las tecnologías y las comunicaciones, todo ello nos exige estar preparados para el cambio y protagonista de los mismos.

 Los estudiantes de primaria que son los protagonistas de este cambio, surge la pregunta: ¿Cómo exigir estos cambios a los estudiantes de 6to. Grado si no tienen las bases necesarias para disociar o descomponer un todo (problema) en sus partes?, la respuesta a la pregunta surge por sí misma, cuando interactuamos en el que hacer pedagógico en aula encontramos a nuestros estudiantes inquietos por conocer, saber más cada día, por otro lado los mismos padres y madres de familia conocedores de la problemática sobre la realidad en el que se encuentran sus menores hijos e hijas ven con optimismo la importancia del desarrollo del presente proyecto, del mismo modo a nosotros como docentes conocedores de nuestra realidad vemos como una oportunidad para los estudiantes de primaria el hacer realidad esta iniciativa de mejorar y lograr niveles altos de abstracción matemática.

El trabajo de investigación tiene sus elementos de apoyo en la Constitución Política del Perú, en la Ley N° 28044, Ley General de Educación y el Diseño Curricular Nacional de la Educación Básica Regular, otros documentos de matemática que se estará mencionando en el desarrollo del proyecto.

Las expresiones en los párrafos anteriores justifican el presente trabajo de investigación acción.

VI. OBJETIVOS

            5,1, Objetivo General

                        Lograr altos niveles de abstracción matemática en los estudiantes del 6to. Grado del nivel primario de menores de la Institución Educativa N° 40121 Everardo Zapata Santillana en el año 2013.

5.2. Objetivos Específicos

5.2.1. Utilizar estrategias metodológicas apropiadas para la enseñanza – aprendizaje, despertando curiosidad y pasión en el estudiante por la matemática.

5.2.2. Aplicar instrumentos de evaluación coherentes a los criterios de valoración originados por las capacidades y actitudes del área de matemática.

5.2.3. Conseguir que los estudiantes de 6to.grado alcancen conceptos y procedimientos matemáticos que les ayuden a solucionar problemas de su realidad.

5.2.4. Forjar en los padres y madres de familia el espíritu de participación y de apoyo, valorando la importancia de la matemática en la formación integral de sus menores hijos e hijas.

VII. FUNDAMENTOS TEORICOS DE LA INVESTIGACION

5.1. Antecedentes de la Investigación

            En la indagación realizada sobre: mejorando el nivel de abstracción matemática en los estudiantes de primaria, en todos los contextos espaciales, no se ha encontrado una investigación precedente,  pero si existe estudios afines, como resolver problemas matemáticos en educación primaria (Web, 2006), en el que enfoca de mayor jerarquía los pasos que se debe tener en cuenta para la resolución de problemas  y la importancia del aprendizaje constructivo, pensamos que la abstracción matemática es un aprendizaje que se debe dar desde una perspectiva amplia, que supere las dificultades que el medio circundante le presenta al estudiante, lo que realmente se requiere del estudiante del 6to. Grado es que conciba a la matemática como un área que le va ayudarse a formarse integralmente en esa coyuntura de disociar los elementos necesarios para resolver problemas, lo cual nos conlleva a indicar la función del docente es de suma importancia, su implicancia está en el uso apropiado de estrategias metodológicas, interpretar los distintos procesos de aprendizaje, las características del aprendizaje escolar y especialmente conocer los conceptos matemáticos, para ello se recurrirá a diferentes concepciones

    5.2. Marco Teórico

La sociedad es una edificación humana colmada de obras fruto de la acción de los hombres, dentro de estas obras se encuentra la institución educativa y es en ella donde los estudiantes establecen contacto con otras acciones, estas se pueden enseñar o no, es el resultado de la toma o ausencia de decisiones, de las cuales son responsables los hombres, a lo largo de la historia. Estas obras son abiertas ya que están en permanente reconstrucción, siempre inacabadas, evolucionan con la sociedad y responden siempre a un conjunto de cuestiones.

Una de las particularidades principales que debe ostentar una acción para formar parte del currículo escolar obligatorio es la de ayudar a acceder y entender a muchas otras acciones de la sociedad, por ello las acciones en matemática deben ser divertidas y trascendentales de modo que si el estudiante se interese y convierta las matemáticas como parte de sus vivencias apreciables  además de que se considere interesante su estudio, en ese sentido para el presente trabajo investigativo se tiene presente importantes acotaciones.

5.2.1. De la Abstracción y Conceptualización Matemática

Toda obra matemática se construye como respuesta a situaciones problemáticas que pueden o no ser matemáticas y es labor de los que “forjan” matemática encontrar respuestas a este tipo de cuestiones, teniendo como propósito fundamental el de convertir estos quehaceres inicialmente problemáticos en tareas que puedan realizarse con éxito en el aula.

De estas situaciones surgen los problemas matemáticos, los que requieren de un cierto procedimiento para poder resolverlos, los que deben estar sustentados por una metodología adecuada, es decir en torno a los mismos debe existir un discurso que los interprete y justifique, o dicho de otra manera, es necesaria la existencia de una teoría asociada a dicho procedimiento.

La abstracción matemática es una organización dinámica, ya que los procedimientos generan nuevos problemas y apelan a nuevos resultados que a su vez conllevan abordar, disociar y plantear nuevas cuestiones.

La propuesta de esta acción tiene en cuenta que la abstracción matemática es algo que trasciende las aulas, los estudiantes deben ver a la matemática como algo de la vida cotidiana, saber que a diario pueden encontrarse con situaciones problemáticas que requieren visionar las partes sin perder el sentido del todo, esta situación exige del estudiante estrategias propias y apropiadas.

Como primera condición tenemos la contextualización, que quiere decir una reflexión y discusión colectiva sobre las propias creencias hacia las matemáticas, esta posición requiere de consignas expresadas en cuestionarios. Una cualidad aplicable para llegar a los conceptos es haciendo uso de los materiales del contexto real, pedir que los estudiantes evoquen sus saberes previos en cuanto a las formas, tamaño, contextura y dimensiones, el estudiante va llegando a los conceptos sobre sistemas de numeración, unidades de medida, nociones algebraicas y otras.

La historia de las matemáticas muestra que las definiciones, propiedades y teoremas enunciados por matemáticos famosos también son falibles y están sujetos a evolución, de manera análoga, el aprendizaje y la enseñanza deben tener en cuenta que es natural que los estudiantes tengan dificultades y cometan errores en su proceso de aprendizaje y que se pueda aprender de los propios errores, esta es la posición de las teorías psicológicas constructivistas sobre el aprendizaje de las matemáticas, las cuales se basan a la vez en la visión filosófica conocida como construcción social.

Lograr un aprendizaje significativo en matemática es aprovechar todas las circunstancias de los procesos pedagógicos reivindicando el contenido cultural de la matemática y la presentación de la matemática como la profunda historia y creación humana que en realidad deberíamos saber los docentes para:

·         Comprender las dificultades que la humanidad tuvo para elaborarlas

·         Relacionar unas ideas con otras, relaciones que muchas veces aparecen obscurecidas o incomprensibles en su formulación actual.

·         Utilizar estos conocimientos como referencia en la forma de enseñar.

  Por otra parte, los docentes de aula y de todos los niveles de enseñanza matemática, deberíamos aprovechar las numerosas facetas de la disciplina, no sólo para entusiasmar a nuestros estudiantes sino para darle su auténtica dimensión, a continuación algunas de esas facetas que se agregan y complementan con los aspectos históricos y culturales.

1. Es como un arte en que el enlace entre sus distintas partes y teorías, o entre proposiciones aparentemente desligadas, así como la elegancia y limpidez de sus razonamientos, la brevedad y elocuencia y, a veces, la sorpresa de sus resultados, son gratos al espíritu, a nuestro modo de pensar. Incluso estos aspectos muchas veces satisfacen nuestro sentido estético.

2. Es un lenguaje preciso y eficaz. En realidad una de las razones principales para la existencia y uso de la matemática es la elaboración de un lenguaje que permita resumir la presentación de otras áreas afines, más aún, el análisis sistemático u ordenado de muchos problemas técnicos o prácticos es frecuentemente imposible sin una buena presentación matemática, sin hacer un modelo formal.

3. Es un eficaz instrumento para resolver cuestiones de la vida cotidiana o de la más sofisticada tecnología. Debidamente formalizado un problema es resoluble utilizando herramientas matemáticas que van de la simple suma, si se trata de saber las deudas que tenemos, hasta difíciles procesos del cálculo numérico si se quiere saber cuán cerca pasará un cometa (hacemos referencia a estos asuntos de cálculo por no poder explicar aquí cuestiones relacionadas con consecuencias derivadas directamente de teorías matemáticas).

4. Por último, relacionados directamente con el primer aspecto tratado en esta enumeración, están los temas vinculados con la investigación matemática. En la enseñanza primaria y secundaria esto lleva a destacar los aspectos lúdicos, a ver los objetos matemáticos en juegos, que son tan importantes en la formación general de los individuos y su intelecto, en la enseñanza más avanzada se trata de explicar los desafíos abiertos en algunas ramas o de sacar partido de cuestiones relacionadas con los grandes problemas y conjeturas y hasta con la vida personal de los matemáticos.

  Los docentes de primaria debemos impregnar la didáctica de la matemática de estos contenidos culturales, destacar la influencia de la matemática en la formación de los valores más ricos de la humanidad, de su profundo carácter histórico y evolutivo, no quepan dudas de que si ese espíritu caracteriza la enseñanza, su aprendizaje se verá facilitado.

          5.2.2. El Área de Matemática en Educación Primaria

                    En el área de matemática para el 6to. Grado están explicitados los procesos transversales de razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas a partir de estos tres niveles, el estudiante de 6to. Grado debe llegar a mayores niveles de abstracción.

·         El proceso de razonamiento y demostración implica desarrollar ideas, explorando fenómenos, justificar resultados, formular y analizar conjeturas matemáticas, expresar conclusiones e interrelaciones entre variables de los componentes del área y de diferentes contextos.

·         El proceso de comunicación matemática implica organizar y consolidar el pensamiento matemático para interpretar, representar y expresar con coherencia y claridad las relaciones entre conceptos y variables matemáticas: reconocer conexiones entre conceptos matemáticos y aplicar la matemática a situaciones problemáticas reales.

·         El proceso de resolución de problemas implica que el estudiante manipule los objetos matemáticos, active su propia capacidad mental, ejercite su creatividad, reflexione y mejore su proceso de pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias en diferentes contextos. La capacidad de plantear y resolver problemas dado el carácter integrador de este proceso, posibilita la integración con las demás áreas curriculares coadyuvando al desarrollo de otras capacidades, así mismo posibilita la conexión de las ideas matemáticas con intereses y necesidades del estudiante.

La abstracción matemática en el presente trabajo se desarrolla en función de la organización matemática: números, relaciones y operaciones, geometría y medición y estadística.

5.2.3. Argumentos Psicológicos y Epistemológicos Aplicados en las Estrategias Metodológicas del Docente

Para obtener cualquier propuesta didáctica en matemática debe reconocerse que:

• Aprender es un proceso continuo.
•  Se aprende a partir de conocimientos y de esquemas de percepción, de acciones anteriores, de dudas y aún de errores.
• El conocimiento se adquiere a través de diversos procesos intelectuales vinculados a acciones y que producen repercusión afectiva.
•  El conocimiento que se posee nunca es completo ni acabado.

Desde una perspectiva constructivista se inscribe a un proceso de aprendizaje apoyado en la acción del estudiante a quien se estimula a reorganizar y ampliar sus conocimientos previos, este proceso constructivo interno se basa en la contradicción y el conflicto cognitivo que pueden traducirse en redes de significados distintos para cada uno de los estudiantes.

Ausubel (1960, pag. 38), afirma que el aprendizaje debe ser significativo, lo que implica la existencia de una estructura cognitiva que le permite al que aprende relacionarse de una manera afectiva con una idea, esta significatividad se proporciona de dos maneras distintas: respecto a la coherencia con los contenidos en íntima relación con la disciplina estudiada y respecto del desarrollo de las jerarquías de conocimiento del estudiante.

La intención de esta obra es que el docente desarrolle un trabajo de enseñanza que dedique al estudiante la posibilidad de descubrir para lograr una comprensión relacionada, proponiendo situaciones que se transformen en problemas por resolver, entendiéndose por problema: “toda situación con un objetivo por lograr, que requiera del sujeto una serie de acciones u operaciones para obtener una solución de la que no se dispone en forma inmediata, obligándolo a engendrar nuevos conocimientos, modificando los que hasta ese momento poseían.” (Brousseau, G. 1986, pag.78).

Se deben tener en cuenta las posibilidades de los estudiantes, lo que son capaces de hacer por sí mismos y lo que pueden lograr con la ayuda de otros más expertos. Así el aprendizaje se transforma en significativo cuando no es arbitrario ni confuso, es pertinente y relacionable y cuando se logra que cada estudiante esté motivado para aprender, de manera que lo que aprende se transforme en funcional, es decir “le sirva para la vida”, para ello se debe tener en cuenta  la técnica de trabajo grupal.

La construcción de un concepto no sólo debe permitirle arribar a una definición del mismo, sino también reconocer los tipos de problemas que dicho concepto le permiten resolver, es decir buscar las limitaciones y alcances del mismo como modelo.

La labor del docente de Educación Primaria es ardua, debe ayudar al estudiante a descubrir el maravilloso mundo de la matemática y sus relaciones con el mundo real, así como prepararlo para que, consecutivamente en los grados superiores, sea capaz de enfrentar un fenómeno o situación proveniente de cualquier campo del conocimiento; es decir le permita construir un modelo matemático, realizando una simplificación de la realidad.

 Las interacciones y transmisiones sociales básicamente familiares y educativas, activan procesos de socialización que funcionan como estructurantes del desarrollo cognitivo, por ser un proceso dialectico en el cual la persona recibe aportes de los otros y también realiza sus propias contribuciones, esta interacción se evidencia con los trabajos en equipo. “El proceso de equilibración en la interacción con el medio, es el mecanismo central que auto regula la organización del individuo ante lo nuevo y regula su adaptación”. (Piaget, 1930, pág. 29).

La descripción del fenómeno siempre será aproximada pero, gracias a la utilización del acompañamiento matemático, se pueden describir y predecir un conjunto de hechos así como los posibles resultados de experiencias no realizadas.

5.2.4. Educación de la Matemática desde la Perspectiva Docente

La educación de la matemática no es la enseñanza de la matemática, ni la matemática escolar una simplificación de la matemática. Se debe distinguir desde un principio que existen diferencias entre los siguientes aspectos: la matemática en sí misma, las prácticas sociales de enseñar y aprender matemática, la didáctica de la matemática y la matemática escolar. Todos estos aspectos, aunque guarden entre sí estrechas relaciones, no forman parte de los mismos cuerpos del conocimiento.

Según Brousseau (1986, pág. 56) “La didáctica de la matemática estudia las actividades didácticas que tienen por objeto la enseñanza, evidentemente en lo que ellas tienen de específico, de la matemática”.

Para Godino y Batanero (1.996, pág. 9): “La Didáctica de las Matemáticas estudia los procesos de enseñanza - aprendizaje de los saberes matemáticos- en los aspectos teóricos-conceptuales y de resolución de problemas- tratando de caracterizar los factores que condicionan dichos procesos, se interesa por determinar el significado que los estudiantes atribuyen a los términos y símbolos matemáticos, a los conceptos y proposiciones, así como la construcción de estos significados como consecuencia de la instrucción”.

Chevallard, Bosch (1997) señala: “Didáctica de las matemáticas es la ciencia del estudio y de la ayuda al estudio de las matemáticas. Su objetivo es llegar a describir y caracterizar los procesos de estudio o procesos didácticos de cara a proponer explicaciones y respuestas sólidas a las dificultades con que se encuentran todos aquellos (estudiantes, profesores, padres, profesionales, etc.) que se ven llevados a estudiar matemáticas o a ayudar a otros a estudiar matemáticas”.

Para enseñar matemática se requiere de un sólido dominio científico y también se debe poder hacer uso de aquellas técnicas que surgen del análisis de los fenómenos didácticos y que favorecen el proceso de aprendizaje.

La deducción primordial de esta disciplina es el estudio de los procesos de transmisión, adquisición y construcción de los diferentes contenidos matemáticos en la situación de enseñanza y aquí se involucra a la enseñanza de la matemática en todos los niveles, la educación de la matemática se propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre enseñanza y aprendizaje del saber matemático.

Existen diversas técnicas para llevar a cabo un seguimiento de los estudiantes con relación a la evolución del proceso de enseñanza y aprendizaje. Por una parte están las entrevistas individuales o grupales, los cuestionarios, el análisis de textos, los estudios epistemológicos y por otra todas aquellas actividades que implican una retroalimentación dentro del sistema, por ejemplo el rediseño del discurso matemático escolar y sobre todo observaciones de actividades didácticas concebidas en un cierto marco teórico y realizadas con diversos fines: verificar hipótesis propuestas, hacer aparecer ciertos comportamientos o reproducir ciertos hechos detectados.

El objetivo de las metodologías es tener una mayor gestión sobre las regularidades funcionales de las situaciones de enseñanza y dotar a la enseñanza y el aprendizaje de enfoques y formas nuevas, esto es se deben entender que el aprendizaje de la matemática tiene su propia psicología, los maestros y los estudiantes estarán mejor preparados para enseñar y vislumbrar la matemática si ellos pueden comprender cómo miran a la misma los estudiantes.

El objetivo de aprender matemática “haciendo” es que el estudiante desarrolle, con los conocimientos matemáticos, una actividad en el sentido anterior. El rol del docente es el de imaginar y proponer a los estudiantes situaciones matemáticas que ellos puedan vivenciar y construir dicho conocimiento matemático como una solución óptima a las mismas, es el estudiante quien construye el conocimiento a partir de las pautas, en el sentido más amplio, dadas por el docente.

Toda situación didáctica comprende la intervención del profesor sobre la dupla estudiante-medio con el objeto de hacer funcionar las situaciones a-didácticas y los aprendizajes que ellas provocan, esta intervención recibe el nombre de devolución de una situación fundamental.

El docente intenta que el estudiante se apropie, responsabilice y haga suya una situación a-didáctica, para ello le presenta al alumno las reglas del juego y este debe asumir la responsabilidad matemática que le cabe para encontrar el resultado deseado. Si esto último se lleva a cabo habrá aprendizaje: el estudiante podrá plantear correctamente y responderá a cuestiones que antes no podía enunciar, pero carecerá de elementos para contextualizarlas, razón por la cual no puede adjudicar a los nuevos conocimientos una disposición cultural, necesita alguien de afuera para lograrlo, para institucionalizar dicho conocimiento y es aquí, donde interviene nuevamente el docente.

La institucionalización requiere tratar algunas cuestiones, cuyas respuestas son conocidas por el estudiante y colocarlas en el núcleo de una problemática más amplia, relacionándolas, posteriormente, con otras cuestiones y saberes. La devolución y la institucionalización son actividades específicas del docente.

Tres son los tipos de situaciones a-didácticas que se pueden llegar a plantear en una clase:

• Situación a-didáctica de acción: Al estudiante se le propone un problema con condiciones tales que “la mejor” respuesta implica el conocimiento a enseñar el estudiante actúa con respecto a la información que recibe, juzga el resultado de la acción y hace los ajustes necesarios sin la intervención del docente, se establece un diálogo entre el estudiante y la situación lo que le permite mejorar  el modelo implícito pero, todavía no puede formular, probar ni mucho menos organizar una teoría, hay un aprendizaje por adaptación, las nociones que aparecen son las proto matemáticas.
• Situación a-didáctica de formulación: El estudiante intercambia información, oral o escrita, con una o varios de sus compañeros sobre los resultados encontrados, el resultado de este dialogo le permite crear un modelo explícito que puede ser formulado con ayuda de signos y reglas conocidos o nuevos. Las nociones que surgen tienen estatuto de para matemáticas (coevaluación).
• Situación a-didáctica de validación: El estudiante somete el mensaje matemático a consideración del resto de los individuos que participan de la situación, debe demostrar la exactitud, pertinencia y validez del mismo, estar capacitado para responder a los interrogantes que se les puede plantear, el resto puede pedir explicaciones suplementarias, rechazar las que no comprende o con las que no está de acuerdo. A partir de esta situación es que aparece el proceso de institucionalización por parte del docente. Las nociones que aparecen “a posteriori” son las nociones matemáticas, el alumno podrá hacer uso de las mismas para resolver nuevas cuestiones.

5.2.5. La Aprehensión Conceptual y la Representación Semiótica de los Objetos Matemáticos en la Percepción Docente

El pensamiento matemático para que pueda ser productivo exige de un equilibrio entre la posibilidad de aprehensión y producción de las representaciones semióticas de los objetos matemáticos y la aprehensión conceptual de los mismos. Ambas se exigen mutuamente, de tal manera que para aprehender conceptualmente un objeto matemático se requiere del desarrollo progresivo de las habilidades de aprehensión y producción de representaciones semióticas en el ámbito matemático y viceversa.

Las representaciones semióticas son producciones constituidas por el empleo de signos que pertenecen a un sistema de representación, el cual tiene sus propios límites de significancia y de funcionamiento, por ejemplo, el objeto matemático llamado fracción puede ser solo expresado con la representación fraccionaria x/y y no otra.

Podemos afirmar que la producción de representaciones semióticas de los objetos matemáticos exige necesariamente de la aprehensión de las representaciones semióticas, esto es semejante al uso del lenguaje verbal, en el cual es indispensable que el usuario tenga la habilidad de decodificar y codificar enunciados, producirlos y, en consecuencia, adquirir y producir conocimiento sobre los referentes de ese lenguaje.

El niño(a), en la práctica escolar basada en el principio según el cual el docente enseña, sólo ve u oye representaciones que no puede convertir en significado, por tanto, no puede comprender conceptualmente los objetos de ese lenguaje. Si no puede leer esas representaciones, decodificarlas, entonces está imposibilitado para codificar significados y en consecuencia el acceso y producción de conocimiento se le imposibilitan.

Un sistema semiótico puede considerarse como un registro de representación cuando permite la formación de una representación identificable como una representación de un registro dado: una frase, un dibujo de una figura geométrica, escritura de una fórmula.

En segundo lugar, debe permitir el tratamiento de una representación, esto es, la transformación de esta representación en el mismo registro donde ha sido formada. Se trata de una transformación interna a un registro, la paráfrasis en la lengua natural, el cálculo en las escrituras simbólicas (cálculo numérico, algebraico, proposicional).Cada tratamiento exige el reconocimiento y aplicación de las reglas inherentes a cada registro.

Finalmente, debe permitir la conversión de una representación que consiste en la transformación de ésta en una representación en otro registro conservando la totalidad o una parte del contenido de la representación inicial. La conversión es una actividad cognitiva de mayor complejidad que el tratamiento de una representación y es diferente e independiente de ésta. La conversión se presenta en el caso del concepto de fracción, el cual puede ser representado con un número fraccionario, con un número decimal.

5.2.6. Métodos de Grafía Herramienta Conceptual del Docente

El término “Método de grafía” tiene diferentes significados en la educación matemática.

Buscamos utilizar los métodos de grafía para representar diferentes facetas de un objeto matemático y trabajamos con los sistemas de representación bajo el supuesto de que se ciñen a un conjunto de reglas que se encuentran condicionadas por las matemáticas, en general, y por el objeto matemático específico, en particular. Por estas razones, consideramos que la definición de sobre método de notación se adapta a nuestras necesidades. De acuerdo con esta definición. (Goldin y Janvier, (1998, pág. 17)

Podemos decir que la definición de “sistema de representación” dependerá de las necesidades que tenga cada persona al hacer uso de la representación, ya que esto cambia de acuerdo a las reglas matemáticas y otras propiedades del objeto matemático. La representación grafica de la ecuación lineal depende de elementos muy propios de ella, podemos decir que depende de los interceptas de cada eje y la pendiente, y estos serán elementos que no cambiarán ya sea que esté representada como una ecuación o representada como una gráfica.

Los métodos de grafía o registros, son fundamentales en matemáticas, sin ellos no se puede hacer matemáticas, no puede existir la matemática. Los métodos de grafía en matemáticas son un medio, por ejemplo, para traducir un enunciado de un problema en ecuaciones y luego, podemos obtener soluciones manipulando las incógnitas. En este caso, el sistema de representación, el de los símbolos y reglas del álgebra, nos proporcionan una capacidad de operación tal, que funcionan como una herramienta mediadora de la actividad que permite y facilita la exploración de las ideas representadas.

En un texto clásico sobre representación en matemáticas, al hablar sobre los sistemas de numeración, Kaput (1987, pág. 26) afirma: La esencia y poder de los algoritmos numéricos reside en la libertad para tratar únicamente con las representaciones de los números sin considerar a los números que representan. Ya qué, de la construcción del sistema de representación y el diseño del algoritmo, podemos estar confiados que el símbolo producido, representa la respuesta correcta.

En la enseñanza de las matemáticas están muy ligadas las representaciones, las representaciones son algo esencial e indisolublemente ligado a las matemáticas y su aprendizaje pues, las actividades constructoras de significado necesitan de los sistemas de representación para dar acceso al conocimiento matemático, para construirlo, hay matemáticos que argumentan que las representaciones son una parte inherente de las matemáticas; que no se puede saber matemáticas sin haberlas aprendido y, con relación a conceptos como el de función y sus representaciones, afirma: Para los matemáticos, estas representaciones son herramientas para tratar con estos conceptos.

Podemos señalar de dos tipos de conocimientos, el procedimental y el conceptual y hacen una relación entre estos dos conocimientos y dice que el conocimiento procedimental se beneficia del conceptual por lo siguiente:

• Los símbolos adquieren significado, al existir una conexión con el conocimiento conceptual que representan.
• Se retienen más fácilmente los procedimientos, puesto que se encuentran conectados a una red de representaciones internas.
• Los procedimientos se pueden utilizar más fácilmente. Dado que se aumenta el número de representaciones internas, se puede dirigir y ejecutar más eficientemente el procedimiento, se promueve la transferencia y se reduce el número de procedimientos requeridos.

Por otra parte el conocimiento conceptual se beneficia del conocimiento procedimental puesto que los símbolos mejoran los conceptos y pueden generarlos. Además, el conocimiento conceptual puede convertirse en conocimiento procedimental y los procedimientos pueden promover los conceptos.

En el proceso Enseñanza-Aprendizaje debe considerarse que hay muchas formas de tratamiento de un problema y que también un objeto enriquece el aprendizaje o que de un objeto podemos partir a un aprendizaje.

5.2.7. La tecnología realza el aprendizaje de las matemáticas

La tecnología puede ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Por ejemplo, con calculadoras y computadores los alumnos pueden examinar más ejemplos o representaciones de formas de las que es posible hacer manualmente, de tal manera que fácilmente pueden realizar exploraciones y conjeturas. El poder gráfico de las herramientas tecnológicas posibilita el acceso a modelos visuales que son poderosos, pero que muchos estudiantes no pueden, o no quieren, generar en forma independiente. La capacidad de las herramientas tecnológicas para hacer cálculos amplía el rango de los problemas a los que pueden acceder los estudiantes y además, les permite ejecutar procedimientos rutinarios en forma rápida y precisa, liberándoles tiempo para elaborar conceptos y modelos matemáticos.

El nivel de compromiso y apropiación por parte de los estudiantes, de ideas matemáticas abstractas, puede fomentarse mediante la tecnología, esta enriquece el rango y calidad de las investigaciones porque suministra una manera de visualizar las ideas matemáticas desde diferentes perspectivas. El aprendizaje de los estudiantes está apoyado por la retroalimentación que puede ser suministrada por la tecnología. El conjunto de técnicas también suministra un punto focal, cuando los estudiantes discuten entre sí y con su maestro, acerca de los objetos que muestra la pantalla y los efectos que tienen las diferentes transformaciones dinámicas que permite realizar la tecnología.

          La tecnología ofrece a los docentes opciones para adaptar la instrucción a necesidades específicas de los alumnos. Los estudiantes que se distraen fácilmente, pueden concentrarse mejor cuando las tareas se realizan en computador, y aquellos que tienen dificultades de organización se pueden beneficiar con las restricciones impuestas por un ambiente de computador. Los estudiantes que tienen problema con los procedimientos básicos pueden desarrollar y demostrar otras formas de comprensión matemática, que eventualmente pueden a su vez, ayudarles a aprender los procedimientos.

La Tecnología apoya a la enseñanza efectiva de las matemáticas
La utilización adecuada de la tecnología en el aula de matemáticas depende del docente, la tecnología no es una panacea, como con cualquier herramienta de enseñanza, puede usarse adecuada o deficientemente, los docentes deberíamos utilizar la tecnología con el fin de mejorar las oportunidades de aprendizaje de los estudiantes, seleccionando o creando tareas matemáticas que aprovechen lo que la tecnología puede hacer bien y eficientemente (graficar, visualizar, calcular). Por ejemplo, podemos utilizar simulaciones para ofrecer a los estudiantes la experiencia de problemas que son difíciles de crear sin la tecnología, o podemos utilizar datos y recursos de Internet y de la Red para diseñar tareas para los estudiantes.

La tecnología no reemplaza al docente de aula en matemática, cuando los estudiantes utilizan herramientas tecnológicas, muchas veces trabajan de formas que los hacen aparecer como independientes del maestro; sin embargo esta es una impresión engañosa, el docente juega varios roles importantes en un aula enriquecida con la tecnología, toma decisiones que afectan el proceso de aprendizaje de los estudiantes de maneras importantes, inicialmente el docente debe decidir si va a utilizarse tecnología, cuándo y cómo se va a hacer, a medida que los estudiantes utilizan calculadoras y computadores en  aula, el docente tiene la oportunidad de observarlos y fijarse cómo razonan, a medida que los estudiantes trabajan haciendo uso de la tecnología, pueden mostrar formas de razonamiento matemático que son difíciles de observar en otras circunstancias, por lo tanto la tecnología ayuda en la evaluación, permitiendo a los docentes examinar los procesos que han seguido los alumnos en sus investigaciones matemáticas, como también, en los resultados obtenidos, enriqueciendo así la información disponible para que los docentes la utilicen cuando van a tomar decisiones relacionadas con la enseñanza.

5.2.8. Construcción del Sentido de las Operaciones

Uno de los grandes interrogantes de un maestro es: ¿Cómo hacer para que los conocimientos enseñados tengan sentido para el estudiante? Pero... ¿Qué es el sentido de un conocimiento?

Para G. Brousseau (1983), el sentido de un conocimiento matemático se define por la colección de situaciones que resuelve, el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economía que procura, de formulaciones que retoma, etc.  Para Charnay (1994) Construir el sentido de un conocimiento implica dos niveles:

Un nivel “interno”: Que permite comprender el funcionamiento de un objeto de estudio matemático. Entender ¿cómo y por qué funciona tal herramienta? Por ejemplo, ¿cómo funciona un algoritmo y por qué conduce al resultado buscado? Para tal comprensión es necesario conocer las propiedades del sistema de numeración y de las operaciones.

Un nivel “externo”:que permite saber reconocer cuándo funciona ese objeto y cuándo puede ser herramienta de solución de tal o cual problema. Cuándo puedo utilizarlo y cuando no, sus alcances y limitaciones. Es decir ¿Cuál es el campo de utilización de este conocimiento y cuáles son los límites de este campo?

¿Cómo se construye el sentido de un conocimiento matemático?

Las investigaciones en el campo de la matemática han demostrado que los niños no necesitan saber calcular para resolver problemas que se resuelven con un cálculo matemático determinado.

Veámoslo con un ejemplo: Ante un problema de composición de medidas con incógnita en la composición donde se involucra la acción “unir”,  tal como el siguiente : “Genaro tiene 4 autos rojos y 3 amarillos. ¿Cuál es el total de autos que tiene Genaro?”. Para resolverlo los niños pueden dibujarlos y contarlos, dibujar íconos representativos y contarlos o bien utilizar otros procedimientos como: el sobre conteo o el cálculo memorizado diciendo “el doble de 4 es 8 menos 1 da 7”.

Por lo que se deduce que la construcción del sentido de un conocimiento matemático comienza desde el nivel externo donde el conocimiento aparece como herramienta de solución a un problema.  De este modo el conocimiento contextualizado estará provisto de significado para el estudiante y es responsabilidad del docente descontextualizarlo para pasar al nivel interno de su sentido al tomarlo como objeto de estudio.

Un concepto matemático cobra sentido a partir del conjunto de problemas que resuelve. Estos problemas son el contexto para presentar el contenido a los niños.

Se espera que ellos puedan re significar el contenido en situaciones nuevas, adaptarlo, transferirlo…

De este modo ser reflexivos, críticos y ejercer el control sobre sus respuestas…

Para finalizar una reflexión extraída de los cuadernos para el aula. “Cuando la enseñanza de la matemática, se presenta como el dominio de una técnica, la actividad matemática en el aula se limita a reconocer, luego de las correspondientes explicaciones del docente, qué definición usar, qué regla hay que aplicar o qué operación “hay que hacer” en cada tipo de problema, se aprende qué hacer, pero no para qué hacerlo, ni en qué circunstancia hacer cada cosa.”.

5.2.9. Evaluación en el Área de Matemática

La evaluación del área de matemática no pretende describir todos los aspectos a tratar hasta agotarlos, simplemente trata de ser una guía para docentes y, que les permita poseer un mayor número de herramientas que les facilite su labor.
Antes de entrar a detalles específicos del área de matemática, es importante recordar que la evaluación no es una simple medición, la evaluación es todo un proceso intencionado y planificado que servirá al docente para conocer en qué medida los estudiantes han alcanzado las destrezas planteadas en sus objetivos. Una medición por el contrario es una cuantificación de las respuestas correctas e incorrectas, de lo anterior se infiere que la evaluación necesita de la medición y que ambos conceptos tienen significados distintos.

La evaluación tiene funciones distintas, cuando lo que se desea conocer es el grado de conocimientos previos al área de matemática, es decir cuánto han aprendido en grados inferiores, se realiza una evaluación diagnóstica, los resultados de esta evaluación serán la base para la planificación del área, otra función de la evaluación es la formativa, ésta a mi criterio es la función más importante en el área de matemática, para aprender matemática es necesaria la ejercitación, sin embargo una ejercitación sin corrección es una ejercitación que no sirve para nada, si recordamos la evaluación formativa es la que se realiza durante el proceso corrigiendo los errores para luego volver a evaluar. Por lo tanto el docente de aula, en matemática debe asignar mucha ejercitación, pero a la vez debe aplicar la evaluación formativa para mostrarles a los estudiantes sus errores y que éstos sean capaces de corregirlos, la última función de la evaluación es la sumativa, ésta tiene por objetivo determinar si un estudiante aprueba o reprueba una unidad didáctica, para aplicar esta evaluación es necesario elaborar instrumentos de evaluación correctamente diseñados.

5.2.9.1. Criterios de Evaluación Matemática

Teniendo en cuenta los objetivos que nos marcamos para las Unidades Didácticas, los criterios de evaluación que se van a seguir son los que nos van a permitir evaluar la capacidad del estudiante para, utilizar los números reales y las operaciones con la notación habitual en el cálculo escrito y en la resolución de problemas.

Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que existen entre ellos y, en su caso, de la resolución de métodos de grafías, utilizar y valerse de las virtudes del lenguaje de gráficas para representar situaciones y resolver problemas.

Utilizar adecuadamente los conceptos sobre representación gráfica de funciones matemáticas, juzgando la elección de escalas, intervalos, precisión, etc.

Presentar en los cuadernos y en las manifestaciones orales procesos bien razonados del trabajo matemático y argumentar con criterios lógicos; ser flexible para cambiar de punto de vista en función de la argumentación convincente de los estudiantes y perseverar en la búsqueda de soluciones para las actividades, especialmente en el caso de los problemas.

Como se puede observar, hay criterios absolutamente propios de las Unidades Didácticas y, otros, o bien más genéricos, o bien relativos a objetivos que hay que mantener a lo largo de todo la asignatura.

            5.2.9.2. Instrumentos de Evaluación para Matemática

Los instrumentos que se van a utilizar en las Unidades Didácticas para evaluar el proceso de aprendizaje de los estudiantes son, adecuados a los criterios de evaluación y a los objetivos y contenidos de las unidades, en relación al cual se puede nombrar los siguientes:

ü  La observación sistemática de las actitudes personales del estudiante, de su forma de organizar el trabajo, de las estrategias que utiliza, de cómo resuelve las dificultades que se encuentra, etc. En concreto, en las unidad didáctica, además de en otras situaciones más generales, hay que extremar la observación en los grupos de dos alumnos/as que trabajan juntos en el aula de informática, en las tareas de investigación en equipo e, individualmente, en la resolución de las actividades y de los problemas que se les encomienden.

ü  La revisión y análisis de los trabajos de los estudiantes es otro instrumento que nos permite comprobar los materiales que han ido "produciendo" a lo largo del desarrollo de las unidades. Se debe revisar y corregir de forma continua el cuaderno de clase; se revisarán y corregirán los trabajos individuales, en equipo o de investigación que presenten los estudiantes, así como las conclusiones que presenten de su trabajo en el aula de informática; se analizarán sus exposiciones orales en las puestas en común, así como sus actuaciones, para la resolución de ejercicios, en la pizarra; etc.

ü  La entrevista con el alumno/a, ya sea individualmente, ya sea en pequeños grupos, es un instrumento de gran utilidad, sobre todo en este tipo de unidades en las que predomina el trabajo práctico. En las unidades, por ejemplo, se plantean muchas dudas en los estudiantes a la hora de interpretar las grafías y en la elección del método de resolución de los sistemas, así como del planteamiento de los problemas, y el docente puede aprovechar el momento de la resolución de esas dudas para "investigar" el caudal de aprovechamiento y la intensidad de su ritmo de aprendizaje.

ü  Una vez utilizados todos los instrumentos anteriores, y realizadas las actividades de refuerzo y ampliación necesarias, así como las tareas de investigación que se les han propuesto a los estudiantes, se puede realizar una prueba específica de evaluación de las unidades, en este tipo de prueba y, en las unidades didácticas en concreto, optamos por la realización de una prueba que combine en ella distintos tipos de actividades. Es decir, una prueba objetiva que permita poner de manifiesto las capacidades y actitudes del estudiante y que, a su vez, contenga actividades de aplicación inmediata de técnicas, actividades que demuestren su destreza en las técnicas de cálculo, resoluciones de problemas en los que se observe la elección de estrategias por parte del estudiante, etc.

Por último, es importante realizar, al final de cada unidad didáctica, una reflexión sobre lo aprendido y cómo se ha aprendido y, también, sobre lo enseñado y cómo se ha enseñado, es decir, un ejercicio de autoevaluación y de coevaluación que ayude a mejorar, por un lado, el proceso de aprendizaje del estudiante y del grupo-clase y, por otro, la práctica docente.

5.3. Escalas Parciales

5.3.1. Abstracción Matemática: En general, la abstracción es aquel proceso por el cual consideramos aisladamente algo. Abstraer significa fundamentalmente separar, apartar.

          Abstracción matemática: Es aquella operación mental por la que nos desentendemos de las cualidades sensibles de los objetos para considerar solamente sus determinaciones cuantitativas.

5.3.2. Pensamiento Matemático: El Pensamiento Matemático es aquel pensamiento que implica la sistematización y la contextualización del conocimiento de las matemáticas. El mismo podrá desarrollarse a partir de precisamente el conocimiento del origen y la evolución de cada uno de los conceptos y herramientas que forman parte del campo de las matemáticas. A medida que las personas desarrollan este tipo de conocimiento, será posible que alcancen una formación matemática completa y general que los ayudará a la hora de la resolución de los problemas, pero ese conocimiento no solo supone un conocer un concepto técnico x, sino también las dificultades que reviste y como utilizarlo siempre en un sentido provechoso.

5.3.3. Sentido Matemático: Es el gran desafío de las técnicas didácticas y pedagógicas caracterizado por el proceso continuo de resolución de problemas estableciendo esa articulación del lenguaje matemático con el contexto de las vivencias cotidianas y el entendimiento del enlace sistemático de un todo.

5.3.4. Representaciones Gráficas: Es una ayuda para el estudio de una función con una variable dependiente y otra independiente. El objetivo básico de un gráfico es transmitir la información de forma tal que pueda ser captada rápidamente, de un golpe de vista, luego, un gráfico debe ser ante todo sencillo y claro, a pesar de su aspecto artístico, ya que se elabora para ser incluido en un trabajo científico.

5.3.5. Tecnología: Es un concepto amplio que abarca un conjunto de técnicas, conocimientos y procesos que sirven para el diseño y construcción de objetos para satisfacer necesidades humanas, en la sociedad la tecnología es consecuencia de la ciencia y la ingeniería.

5.3.6. Estrategias Metodológicas: Es la ciencia que nos enseña a dirigir un proceso de la forma más adecuada, con lo cual el docente desarrolla todo un proceso de enseñanza, donde el método sólo es un componente operacional para lograr los objetivos planteados en la intencionalidad de formación.

5.3.7. Evaluación Significativa: Es una tarea que se realiza en forma cotidiana en nuestra vida y en distintos ámbitos, frecuentemente valoramos lo que hemos logrado, es decir que evaluamos los resultados de nuestra actitud, paradójicamente la evaluación tiene que ver con actividades de calificar, medir, corregir, clasificar, certificar, examinar, para mejorar la intervención pedagógica.